Lab 119 — กระจกเงาราบ 2 บาน นับจำนวนภาพ (3D)

วัตถุประสงค์

• ศึกษาการเกิดภาพจากกระจกเงาราบ 2 บานที่ต่อกันที่ขอบและทำมุม θ ต่อกัน
• หาความสัมพันธ์ระหว่างมุม θ กับจำนวนภาพที่มองเห็น
• อธิบายว่าภาพบางภาพเกิดจากแสงสะท้อนมากกว่า 1 ครั้ง โดยภาพจากกระจกบานหนึ่งทำหน้าที่เป็นวัตถุของกระจกอีกบาน

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

• กระจกเงาราบ 2 บาน ยาว 25 cm สูง 16 cm ต่อกันด้วยบานพับที่ขอบตั้ง ตั้งบนโต๊ะ (กระจก M₁ ด้านขวา · M₂ ด้านซ้าย เมื่อมองจากด้านหน้า)
• กระดาษวัดมุม: เส้นแบ่งครึ่งมุม · เส้นมุม θ = 30° 45° 60° 72° 90° 120° 150° 180° · วงกลมทุก 5 cm รอบบานพับ
• เทียนไขจุดไฟ (วัตถุ) วางระหว่างกระจก · ลูกตาบนเสา (ตำแหน่งผู้สังเกต) ลากย้ายได้

การใช้งาน Simulation

• ปรับ θ ด้วยสไลเดอร์ (20°–180°) หรือปุ่มลัด 120 90 72 60 45 30
• ลากเทียนบนกระดาษ · เทียนที่ลากเข้าใกล้เส้นแบ่งครึ่งมุมจะดูดเข้าเส้นเอง · ลากที่ว่าง = หมุนมุมมอง · ล้อเมาส์/สองนิ้ว = ซูม · ✋ = เลื่อนภาพ
• ภาพเทียนจาง ๆ (พร้อมเลข = จำนวนครั้งที่แสงสะท้อน) ซ่อนไว้จนกด 🔓 เฉลย · ติ๊ก แสดงภาพตลอด ถ้าไม่ต้องการเล่นทาย
• ภาพที่ 1 / 2 / 3 วาดทางเดินแสงจากเปลวเทียนไปสะท้อนที่กระจกเข้าตา (เส้นทึบมีหัวลูกศร) และแนวต่อย้อนกลับไปที่ภาพ (เส้นประ) · เส้นประสั้นสีขาว = เส้นแนวฉากที่จุดสะท้อน
• 👁 มองจากตา = มุมมองของลูกตา เห็นภาพเฉพาะในเนื้อกระจกแบบของจริง

ขั้นตอน

1. ตั้ง θ = 120° วางเทียนบนเส้นแบ่งครึ่งมุม ทายจำนวนภาพแล้วกด 🔓 เฉลย · กด 📌 บันทึกผล
2. ทำซ้ำที่ θ = 90° 72° 60° 45° 30° · หาความสัมพันธ์ระหว่าง 360°/θ กับจำนวนภาพ
3. ที่ θ = 90° กด ภาพที่ 1 แล้ว ภาพที่ 2 สังเกตจำนวนจุดที่แสงสะท้อน · กดซ้ำเพื่อดูอีกแนวหนึ่ง
4. ที่ θ = 72° ลากเทียนออกจากเส้นแบ่งครึ่งมุม จำนวนภาพเปลี่ยนหรือไม่ (เทียบ θ = 90°)
5. ตั้ง θ ที่ 360/θ ไม่เป็นจำนวนเต็ม เช่น 50° หรือ 100° ลากเทียนไปหลายตำแหน่ง แล้วกด 👁 มองจากตา จำนวนภาพที่เห็นคงที่หรือไม่

วิธีบันทึกผล

คำถามท้ายการทดลอง

1. เมื่อ θ ลดลง จำนวนภาพเปลี่ยนอย่างไร เขียนเป็นสูตรได้อย่างไร
2. ภาพที่ 2 เกิดจากแสงสะท้อนกี่ครั้ง กระจกบานใดบ้าง และวัตถุของการสะท้อนครั้งที่ 2 คืออะไร
3. ระยะจากบานพับถึงภาพแต่ละภาพเทียบกับระยะจากบานพับถึงเทียนเป็นอย่างไร เพราะอะไร
4. ที่ θ = 90° ทำไมภาพที่ 2 จากกระจกทั้งสองบานจึงอยู่ตำแหน่งเดียวกัน
5. ถ้า 360/θ ไม่เป็นจำนวนเต็ม ใช้สูตรนับภาพได้หรือไม่ เพราะอะไร

1. ภาพจากกระจกเงาราบ 1 บาน

ภาพที่เกิดจากกระจกเงาราบเป็นภาพเสมือน หัวตั้ง ขนาดเท่าวัตถุ อยู่หลังกระจก ระยะภาพเท่ากับระยะวัตถุ (s′ = s) และแนวเส้นตรงที่ต่อวัตถุกับภาพตั้งฉากกับแนวกระจก · ตาเห็นภาพเพราะรังสีสะท้อนเข้าตา เมื่อต่อแนวรังสีสะท้อนย้อนกลับไปหลังกระจกจะพบกันที่ตำแหน่งภาพ

2. กระจก 2 บาน: ภาพของบานหนึ่งเป็นวัตถุของอีกบาน

แสงจากเทียนสะท้อนที่ M₁ เกิดภาพที่ 1 หลัง M₁ · ถ้าภาพที่ 1 อยู่หน้าแนวกระจก M₂ ภาพนี้จะทำหน้าที่เป็นวัตถุของ M₂ เกิดภาพที่ 2 (แสงสะท้อน 2 ครั้ง: M₁ แล้ว M₂) · ทำต่อไปเรื่อย ๆ สลับบาน จนภาพไปอยู่หลังแนวของกระจกบานถัดไป จึงไม่เกิดภาพใหม่ · เริ่มจาก M₂ ก่อนก็ได้อีกชุดหนึ่ง

• ภาพทุกภาพอยู่บนวงกลมเดียวกัน ศูนย์กลางที่บานพับ รัศมีเท่าระยะจากบานพับถึงเทียน (การสะท้อนในกระจกที่ผ่านบานพับไม่เปลี่ยนระยะจากบานพับ)
• ภาพที่ k ห่างจากตำแหน่งเทียนเป็นมุมรอบบานพับ ทำให้ภาพเรียงกันรอบวงเป็นช่วงมุม 2θ จากแต่ละชุด
• ภาพสุดท้ายของ 2 ชุดอาจตกที่ตำแหน่งเดียวกัน (เช่น θ = 90° ภาพที่ 2 ทั้งสองชุดซ้อนกันหลังบานพับ) จึงนับเป็นภาพเดียว

3. จำนวนภาพ

• ถ้า 360°/θ เป็นจำนวนคู่ (90° 60° 45° 30°) วางเทียนตรงไหนระหว่างกระจกก็ได้ N = 360°/θ − 1 เพราะภาพสุดท้ายของ 2 ชุดซ้อนกันเสมอ
• ถ้า 360°/θ เป็นจำนวนคี่ (120° 72°) สูตรใช้ได้เมื่อเทียนอยู่บนเส้นแบ่งครึ่งมุม · ถ้าวางนอกเส้น ภาพสุดท้ายของ 2 ชุดแยกจากกัน ได้ 360°/θ ภาพ
• ถ้า 360°/θ ไม่เป็นจำนวนเต็ม จำนวนภาพขึ้นกับตำแหน่งเทียนและตา ใช้สูตรตรง ๆ ไม่ได้ · simulation นี้นับจากการสะท้อนซ้ำจริงและตรวจว่าแสงเดินจากเทียนผ่านจุดสะท้อนบนเนื้อกระจกเข้าตาได้จริงหรือไม่

4. มองภาพในกระจกจากตาจริง

ตาเห็นภาพหนึ่ง ๆ ได้เมื่อรังสีจากเทียนสะท้อนที่เนื้อกระจกจริงตามลำดับครบทุกครั้งแล้วเข้าตา · วิธีตรวจ: ลากเส้นตรงจากตาไปที่ภาพ ต้องตัดกระจกบานสุดท้ายในช่วงเนื้อกระจก จากจุดนั้นลากไปที่ภาพก่อนหน้า ต้องตัดกระจกอีกบาน ... จนถึงเทียน · ถ้าจุดใดตกนอกเนื้อกระจก (เลยปลายกระจกหรือเลยบานพับไป) ตาตำแหน่งนั้นจะไม่เห็นภาพนั้น